Ошмянский краеведческий музей имени Ф. К. Богушевича был основан согласно Постановлению Совета Министров Белорусской ССР от 27 сентября 1952 г. Строительство помещения музея началось в августе 1953 г. по адресу Советская улица, 80. в этом же году музею присвоено имя Ф. К. Богушевича.
Первая экспозиция была открыта 16 октября 1955 года. В год его открытия в музее работал отдел социалистического строительства и уголки, посвященные белорусскому поэту-демократу Ф. Богушевичу. В 1963 году музей был упразднен как государственный и передан государственным учреждениям и передан школе-интернату. В 1965 году была создана и открыта для посетителей новая экспозиция. Она состояла из трех разделов: природы, истории досоветского времени, истории советского общества.
В 1970 году в музее насчитывалось 10 залов, в которых экспонировалось 1264 экспоната основного фонда. Всего в музее насчитывалось 3317 экспонатов. В 1987 году экспозиция вновь была обновлена.
В музее хранятся археология и нумизматика, личные вещи жителей района, предметы народного быта, изделия ремесленников и документы, оружие и фотографии, чучела, книги, личные дела известных жителей Ошмянщины и т.д.
В августе 2000 года музей получил историческое здание середины XIX века. Реконструкция здания музея завершилась в октябре 2009 года. 20 ноября этого же года состоялось торжественное открытие выставочного зала музея. За период своего существования музей стал настоящим культурным центром района, где проводятся различные мероприятия и выставки.
17 июня 2010 года состоялась презентация выставки президента Международной ассоциации «Искусство народов мира» Н.И. Корнилова «Дар галереи «НИКОР». В дар музею было передано 431 произведение искусства (картины, графика, скульптуры). Галерея работает и сегодня и является украшением музея. С ноября 2013 года в музее действует новая экспозиция, включающая 4 зала, посвященных природе, истории и культуре Ошмянского региона.
В 2021 году начал работу филиал «Гольшанский замок».
За время существования коллектив музея возглавляли: Кушнеров А.М.(первый директор), В.Ю. Свентиховский, Л.Д. Ефимцева, М.Ф. Спиридонов, В.Р. Наумов и Ю.Н. Борд (двое последних – по совместительству), М.М. Барановский, А.Г. Кореневский, Д.И. Василевская, Ж.И. Иванова, О.С. Винцалович, А.В. Новицкая.
